Claude Terrasse est un des plus dignes représentants d'un genre méconnu, l'opérette. Né en 1867 à L'Arbresle dans le Rhône, il voit sa vocation soutenue par l'employeur de son père. Après ses années de collège, il entre au Conservatoire de Lyon pour y parfaire une formation de cornettiste qui le conduit à jouer dans l'orchestre du Grand-Théâtre. Il découvre l'harmonie avec Luigini et l'orgue auprès de Paul Trillat, l'organiste de la Primatiale. Poussé par ses maîtres, il intègre ensuite l'École Niedermeyer à Paris, où il est l'élève d'Alexandre Georges et d'Eugène Gigout, qu'il suit lorsque celui-ci quitte l'école. Durant son volontariat, il rencontre Charles Bonnard qui lui présente deux personnes appelées à jouer chacune un grand rôle dans sa vie : son frère, Pierre et sa sour Andrée, qu'il épouse en 1890.

Professeur de piano et d'harmonie depuis l'année passée à Arcachon, il y instaure une saison de concerts de musique de chambre qui connaissent une réussite de plus en plus importante. Lui-même et sa femme y jouent très fréquemment du piano, dans des formations allant généralement du solo au quatuor. C'est à cette époque que le compositeur fait ses premières armes. Cette période culmine avec les Petites scènes familières pour piano, recueil qui paraît illustré par Pierre Bonnard. Après six années arcachonnaises, le musicien est nommé titulaire de l'orgue de chour de l'église de la Trinité à Paris en août 1896. À peine installé, il se fait connaître en écrivant la musique de scène d'Ubu roi d'Alfred Jarry qui connaît une création houleuse les 9 et 10 décembre 1896. Fréquentant l'avant-garde littéraire et picturale de son temps, il établit dans l'atelier attenant à son appartement le théâtre des Pantins, un théâtre de marionnettes pour lequel des écrivains et des peintres de tout premier plan se dépensent sans compter. Durant quelques mois, Terrasse, Jarry, Franc-Nohain, A.-F. Herold et les peintres Nabis font de cette petite salle le lieu de sociabilité important des familiers du Mercure de France et de La Revue blanche. Écrivant exclusivement pour des théâtres d'avant-garde, le musicien développe un style minimaliste en relation avec cette « mystique des marionnettes » développée en commun avec Alfred Jarry et Franc-Nohain. C'est d'ailleurs avec ce poète qu'il écrit alors ses mélodies les plus personnelles.

Il collabore ensuite avec plusieurs auteurs dont Georges Courteline. Mais son premier succès dans l'opérette lui vient en 1900 avec La Petite Femme de Loth, deux actes écrit en collaboration avec Tristan Bernard. Succès encore plus important l'année suivante avec Les Travaux d'Hercule, livret de Robert de Flers et Gaston Arman de Caillavet.

Le trio donne cinq opérettes en un, deux ou trois actes qui sont toutes des succès : Chonchette, Le Sire de Vergy - leur plus marquante réussite -, Monsieur de La Palisse et Pâris ou le Bon juge, qui renouvellent le genre de l'opérette parodique, relativement délaissé par la génération de compositeurs précédents. Parallèlement, Claude Terrasse et Franc-Nohain écrivent trois pièces en un acte, d'une verve héroï-comique inédite : La Fiancée du scaphandrier, Au temps des croisades et - la plus parfaite aux dires d'A.-F. Herold - La Botte secrète.

Reconnu par ses contemporains comme le maître de l'opérette, estimé de Debussy, Ravel et Satie, il connaît une seconde consécration lorsque s'ouvrent devant lui les portes de l'Opéra-Comique. En 1910, avec Jules Lemaître et Maurice Donnay, il présente Le Mariage de Télémaque, ouvrage repris en 1913 et 1921. À Lyon, l'année suivante, a lieu la création de l'ouvre à laquelle il tenait le plus : Pantagruel, grand opéra bouffe en cinq actes, entièrement chanté, sans numéros séparés, authentiquement bouffe, tellement longtemps travaillé que toutes les facettes du savoir-faire du compositeur s'y sont fondues et amalgamées. Sur un livret d'Alfred Jarry et Eugène Demolder, le compositeur expérimente un genre novateur et de peu de descendance. Puis, jusqu'à la Première Guerre mondiale, il continue à accumuler les nouveaux succès parisiens et les reprises de ses premières opérettes qui n'ont cessé de faire une belle carrière en province et parfois à l'étranger. Cependant, le changement de goût consécutif à la guerre ne lui est pas favorable et le public se tourne alors plus volontiers vers les chansons que vers les grands ensembles qui rythment la plupart de ses actes. Jusqu'à sa mort en 1923, il ne connaît plus de grands succès.

Après sa mort, ses opérettes ont été jouées assez régulièrement jusque vers 1970. Elles ont alors connu une éclipse de près d'un quart de siècle. Mais, depuis peu, la roue tourne et une vogue nouvelle a permis de revoir d'abord La Botte secrète dans une mise en scène étourdissante à La Péniche-Opéra, Le Sire de Vergy à Lyon servi par les dynamiques amateurs des Bouffes Lyonnais, puis aux Bouffes Parisiens par des professionnels pour quatre-vingt-dix représentations, Les Travaux d'Hercule à Nantes et Monsieur de La Palisse à Marseille, cette dernière pièce reprise en 2002 sur la même scène, l'enthousiasme de son succès entraînant la production du Sire de Vergy. Enfin, Les Malins Plaisirs emmènent actuellement La Fiancée du scaphandrier en tournée après l'avoir jouée à Montreuil-sur-Mer durant le mois d'août et un disque consacré à ses mélodies et sa musique pour piano est actuellement en cours de réalisation.